Zuid-oost-noord [2]
Vanwege de inmiddels voltooide Ronde door Vriesland 2021 is het alweer even geleden dat ik u opzadelde met twee problemen betreffende onze aardbol. Van het ene probleem stond de oplossing onderaan de column, en van het andere mochten oplossingen worden ingezonden; dat laatste deden vier lezers. Ik herhaal nog even de opgave:
"Het probleem uit de vorige alinea had maar heel zijdelings met kaartlezen te maken. Daarom heb ik hier nog een opgave, waarbij dat iets meer het geval is (?). En hiervan geef ik de oplossing nog niet meteen; U mag uw oplossing inzenden, maar er zijn geen prijzen te verdienen, of het moet zijn een eervolle vermelding op deze plaats (en daar doet u het natuurlijk voor).
Het gaat om het volgende. U bevindt zich op een punt A ergens op het aardoppervlak. Vanaf dat punt begeeft u zich eerst 1 kilometer naar het zuiden, dan 1 kilometer naar het oosten, en ten slotte 1 kilometer naar het noorden. En dan blijkt u zich weer exact op punt A te bevinden. De vraag is: hoeveel punten (0?, 1?, 2?, meer?) zijn er op het aardoppervlak (en welke zijn dat?) die u als startpunt A kunt gebruiken om genoemde route af te leggen? Ik ben reuze benieuwd naar uw antwoorden!"
Ik geef eerst de vijf inzendingen:
1. Erik Naaijen:
"Er bestaan volgens mij 2 locaties op aarde waarbij je weer op hetzelfde punt kunt uitkomen. Dat zijn de noordpool en de zuidpool. Hier komen de meridianen samen in 1 punt. De reden dat ik de zuidpool niet heb genoemd in mijn eerdere antwoord is vanwege de aangegeven route. Deze is zuid-oost-noord (eerst naar het zuiden dus). Als je op de zuidpool bent is deze route niet mogelijk omdat je niet verder naar het zuiden kunt. De route noord-oost-zuid kan daar wel. Als de vraag zo bedoeld is (maar dat staat er niet) dan zijn er 2 locaties. Overigens maakt het niet uit of je bij de 2e richtingsverandering naar het oosten of het westen gaat. Ook de afstand maakt hierbij niet uit omdat je je bevindt op een cirkel onder de noordpool (of boven de zuidpool). Deze route vanaf de pool naar deze cirkel en v.v. is overal even lang."
2. Evert Hetebrij:
"Volgens mij was 'ie anders. Een jager zit achter een beer aan; hij volgt deze eerst 10 kilometer naar het zuiden, dan 10 kilometer naar het oosten en uiteindelijk 10 kilometer naar het noorden - dan lukt 't 'm om de beer te schieten. Hij is nu weer op zijn oorspronkelijke plaats terug. Welke kleur heeft de beer?"
3. Dik Vervoort:
"Volgens mij komen daar, afhankelijk hoe je het doet 2 punten voor in aanmerking. Als je het met een kaart doet dan is het de noordpool. Maar als je het alleen doet met een kompas, dan is het de magnetische noordpool."
4. Johan Nijmeyer:
"Eén, alleen de noordpool voldoet aan de vereisten. Op de zuidpool kun je nog een vergelijkbaar traject afleggen door noord-oost(of west)-zuid te gaan. Overigens een interessant fenomeen dat een gelijkzijdige driehoek twee haakse hoeken heeft (en hoe groot is dan de derde?)"
5. Gerrit van Assen (deel van een Whatsapp-conversatie tussen hem en mij):
GvA: Oneindig veel punten, 1 km ten noorden van de denkbeeldige cirkel met omtrek van 1 km. Dat is mijn oordeel en daarmee zul je het moeten doen.
RdV: Prima! Maar er zijn nog meer punten!
GvA: Heb je oneindig, wil je nog meer.... 't is ook nooit genoeg met die kaartlezers hè? Ik ga weer na en laat het weten.
GvA: Oneindig maal oneindig dan, want behalve een rondje onderaan daar in de kou van 1 km, kun je op dezelfde manier ook zo'n rondje beschouwen van 1/2 km (lager dus, dichter bij de zuidpool); dat rondje dan 2x lopen naar het oosten en via het zelfde pad als op de heenweg ook weer terug naar het warme noorden. Evenzo: 3 nog zuidelijker rondjes van 1/3 km, 3x lopen en omhoog; daarna, nog zuidelijker 4 rondjes van 0.25 km etc etc <ad infinitum>.
RdV: Dat klopt.
GvA: Dus is de oplossing eigenlijk: oneindig maal oneindig +1 (daar bovenin, dat met die witte ijsbeer).
RdV: En dat is helemaal goed!
De oplossing
Zoals u ziet noemen alle inzenders de noordpool als mogelijk startpunt (Evert Hetebrij niet expliciet, maar het antwoord op zijn vraag over de kleur van de beer is natuurlijk "wit", want ijsberen leven in het noordpoolgebied). En dat de zuidpool niet voldoet hadden ze ook door: daar kan je niet naar het zuiden lopen, want alle "wegen" lopen daar naar het noorden. Toch is het juiste antwoord niet "alleen de noordpool", want er zijn meer (zelfs veel meer!) plaatsen op de aarde waar je deze stunt kunt uithalen, zoals de volgende uitleg u duidelijk zal maken.
De evenaar is zo'n 40.000 kilometer lang, en de cirkels die je ten zuiden daarvan evenwijdig aan de evenaar rond de aarde kunt tekenen hebben een steeds kortere omtrek naarmate je zuidelijker komt; zo heeft de Steenbokskeerkring een lengte van een kleine 37.000 kilometer. Een klein stukje ten noorden van de zuidpool heb je zo'n cirkel met een omtrek (lengte) van 1 kilometer. Start nu op een punt A dat 1 kilometer ten noorden van die cirkel ligt, en ga dan 1 kilometer naar het zuiden, zodat je precies op die cirkel uitkomt; noem dit punt B. Als je dan vervolgens 1 kilometer naar het oosten gaat dan loop je precies een rondje om de aarde en komt weer uit op punt B. Ga ten slotte 1 kilometer naar het noorden en je bent weer op punt A! Die hebben we alvast. Maar omdat een cirkel oneindig veel punten bevat zijn er ten noorden van ons cirkeltje oneindig veel punten A die allemaal als startpunt kunnen worden gebruikt. En nog sterker: je kan ook - iets zuidelijker - een nog kleinere cirkel gebruiken, namelijk eentje met een omtrek van een halve kilometer (waarbij je dan twee keer rondloopt om aan de kilometer te komen). En nu gaat het snel: ook een cirkeltje met een lengte van 1/3 kilometer voldoet (3 rondjes om de aarde), etc. etc. Er zijn dus ook nog eens oneindig veel van die cirkeltjes, zodat het juiste antwoord op de vraag dus als volgt geformuleerd kan worden: "oneindig-kwadraat plus één" (waarbij die één de noordpool is)!
Als de uitzetter van deze "rit" zou willen dat er maar één oplossing is, dan zou hij kunnen bepalen dat de "wegen" slechts in één richting mogen worden "bereden", want dan voldoet alleen de noordpool.
RwA-Lentedroogrit
RwA? Ik hoor u denken "wat is dat nu weer?". Welnu, RwA staat voor "Rally (w)Anders", de nieuwe organisatie van Joep Wanders, bekend van (onder andere) de ABC- en de GEO-Rally's en de ABC-droogritten. Op de RwA-website is een groot aantal routes te vinden die met de Rallycheck app gereden kunnen worden. Neem eens een kijkje op Joep's website!
Als vervolg op de ABC-Winterdroogritten van de afgelopen jaren konden de liefhebbers afgelopen juni/juli vast oefenen met de RwA-Lentedroogrit die bestond uit drie trajecten met "niet direct alledaagse kaartleessystemen" (woorden van Joep). Ik geef enkele voorbeelden, en wel uit traject 3.
Op onderstaand kaartfragment willen we (onder andere) van pijl 6 via de pijlen 7 en 8 naar pijl 9, met in het trajectreglement de volgende bepalingen (kort samengevat): (a) onder een pijl wordt geacht een weg te liggen met dezelfde kleur als die van het cirkeltje waarin het pijlnummer staat; (b) op weg naar een pijl mag zo min mogelijk van wegen met die kleur gebruik worden gemaakt; (c) wegen mogen slechts in één richting worden bereden; (d) rode streepjes zijn inrijverboden, en bij het omrijden (zo min mogelijk route missen) gelden dezelfde bepalingen als bij de constructie van de hoofdroute.
Pijl 7 is "geel", dus de route van 6 naar 7 gaat door het eerste inrijverbod, via controle J, dan door het tweede inrijverbod, en vervolgens rechts om pijl 7 heen naar pijl 7. Dat is nog wel te doen, maar nu moeten we, na controle O, omrijden vanwege het eerste inrijverbod: vlak daarvoor naar rechts, en dus nog een keer langs controle O. Maar dan? Via het viaduct over de rode snelweg A6, en dan rechtsaf naar de J? Dat lijkt correct, maar het stuk route over de rode weg heen is meer geel dan nodig! De volgende route bevat namelijk minder geel: niet rechtsaf naar het viaduct, maar even verderop linksaf de witte weg op, langs "528" en over het spoor, dan over witte wegen langs "Schüpfen", "Bundkofen"en "Ziegelried", de gele weg oversteken in Grissenberg (niet via controle W, want die route gaat heel even over geel), langs controle Y, door de tekst "Eigenacher", via het begin van pijl 10 (wit!) naar de oprit van snelweg, via de A6 weer helemaal terug naar het oosten tot de tweede afrit, en dan pas het eerder genoemde viaduct over! Hèhè, eindelijk bij controle J. Maar daarna meteen het tweede inrijverbod; we komen vanzelf op de gele weg, gaan er meteen weer af via controle N, maar mogen dan niet rechtsaf omdat we dan heel kort de route van 7 naar 8 tegengesteld zouden rijden. Dus linksaf, gele weg oversteken, en via controle R. Daarna niet rechts en direct links naar de Q, want het stukje geel tussen de R en de Q zou weer tegengesteld zijn. Dus: na de R linksaf op de gele weg, viersprong rechts en via pijl 7 en controle S naar de geconstrueerde route (die immers om pijl 7 heen ging). Daarna nogmaals pijl 7 (nu als hoofdroute), en dus weer controle S. Daarna naar pijl 8 die oranje is, dus nu mogen we wel over geel, en hoeven niet via de Q. De kortste route zou nu zijn viersprong links, na controle U rechtsaf naar het begin van de pijl ("over de pijl naar de pijl"), waardoor we twee keer controle U zouden noteren. Helaas, pijl 8 is oranje, en dat moeten we nu juist vermijden, dus liever niet over de pijl naar de pijl: op de viersprong niet linksaf maar rechtdoor, en dan vanuit het noorden naar de pijl, met als resultaat slechts éénmaal controle U.
Hoewel rallyrijders (en ook rittenrijders) niet echt van snelwegen houden (er zijn leukere weggetjes) hebben we in het voorgaande toch een behoorlijk stuk over de Zwitserse A6 gereden, en het zal blijken dat we nog niet van die weg af zijn… Kijk maar eens naar de route van 8 naar 9 (wit); die gaat door het derde inrijverbod, bij "521". Voor de hand ligt nu misschien om onder de snelweg door te gaan, langs controle X, linksaf de lange gele weg op, en dan via de controles P en U en langs "503" naar het opnamepunt achter het inrijverbod. Leuk bedacht, maar niet correct! Even ten westen van controle O rijden we dan namelijk heel kort tegengesteld ("contra" in de formulering van Joep) aan de eerder gereden omweg vanwege het eerste inrijverbod. Hoe het dan wel moet is erg amusant: niet langs controle X, maar even daarvoor rechtsaf de snelweg op, die helemaal volgen tot de afrit Lyss-Nord (uiterst links), daar onder het viaduct door en via de oprit aan de andere kant weer terug de snelweg op, deze weer helemaal volgen tot de inmiddels bekende afrit bij Lätti (uiterst rechts), en dan inderdaad verder via de P en de U. En dat konden we allemaal "rijden", zonder opvangcontroles. Gelukkig was dit een droogrit…
Dit alles gaf weer eens een aardige indruk van de vallen zoals die uit de koker van Joep komen. Inderdaad, (w)anders! De andere twee trajecten waren trouwens ook zeer interessant, maar de problemen die daar in voorkwamen zijn wat lastiger om hier in het kort uit te leggen. Maar misschien gaan we daar toch nog wel eens naar kijken; dat hangt er onder andere van af of we nu eindelijk weer eens buiten ritten mogen rijden. Voorlopig zijn alle nationale kampioenschapsritten van dit jaar afgelast (waarom eigenlijk?), dus moeten we ons nog steeds behelpen met droogritten (of met individueel te rijden ritten/rally's met de Rallycheck app).
DTR
Nog meer droogritten dus. Maar die kunnen ook erg leerzaam zijn. Kijk eens naar dit fragment, uit Jaap Jongman's Desk Top Rally van juli/augustus van dit jaar. Essentiële punten uit het reglement: zo min mogelijk over rode wegen; wegen maar in één richting; omrijden: zo min mogelijk hoofdroute missen, met dezelfde bepalingen. Het gaat hier om de route van pijl 8 naar pijl 9. Ruim een kilometer na controle Z willen we rechtsaf, maar daar staat een inrijverbod. Het opnamepunt ligt een kilometer naar het oosten, rechts van controle Q. Vanwege het eenrichtingverkeer (dat ik hier verder niet van a tot z zal behandelen) lijkt de omweg als volgt te gaan: over pijl 6, langs de F en punt 5, via de G en de D, en ten slotte langs de K naar het genoemde opnamepunt.
Echter: als je de kaart goed bestudeert ontdek je tussen de tekst "Grafhorst" en controle L een tunnel onder het Ganzendiep. En die maakt het mogelijk om een omweg met minder rood te rijden: niet via de G en de D, maar iets zuidelijker via de H, dan boven "Grafhorst" langs, door die tunnel, en dan de hele kaart rond (niet zichtbaar op dit fragment), om ten slotte op hetzelfde punt uit te komen. Dat zou, in plaats van FGDKQ, iets opleveren als FHBTEPNQ. Dat scheelt nogal wat. En je moet weer heel wat afrijden voor een verschil van 30 strafpunten. Het klinkt weer mooi, maar de werkelijkheid is anders. Die lange route (de tweede) levert juist 30 strafpunten op, en de eerste is de goede! Waarom?
|
Simpel (?): omdat een tunnel er volgens de legenda zo uitziet: |
 |
en niet zo: |
 |
Flauw? Dat mag u zelf beoordelen.
Baronie
De droogritten die ons worden aangeboden zijn ruwweg te verdelen in twee categorieën. Ten eerste zijn daar de "reguliere" droogritten die met een zekere frequentie verschijnen: die van de Baronierijders en die van de DTR (op rallynews.eu). En ten tweede is er een aanbod van minder frequent gepubliceerde ritten, zeg maar als de uitzetter er zin in (of inspiratie voor) heeft. Hieronder vallen de ritten van Amac, DHRC, ABC/RwA, Targa Resto in Casa, en mijn eigen RdV's (maar in de corona-periode viel de DHRC in de eerste categorie). De tweede categorie krijgt op deze plaats in het algemeen veel aandacht, maar de eerste wat minder. Dat zal wel liggen aan de hoge frequentie, plus aan het feit dat we in die ritten vaak hetzelfde soort problemen zien. Waarbij de DTR er dan weer uitspringt door allerlei min of meer originele vondsten als een "verkeerde tunnel" (zie hierboven), eilanden met vreemde wegwijzers, of extreem lange pijlen. Bij de Baronierijders is Alex Bergijk tegenwoordig de solo-uitzetter, en bij hem gaat het minder om grappige situaties maar meer om lekker ingewikkelde constructies. Daarbij hanteert hij vaak het systeem van (a) niet kruisen, en (b) zo min mogelijk tegengesteld (beide van pijlen of ingetekende lijn). Hierbij twee voorbeelden van dit soort situaties.
|
Maar daar staat controle 2 ons tegen te houden. De weg tussen de nummers "1" en "2" is nog steeds bereikbaar: we gaan terug via de N en rijden dan helemaal tot voorbij de K de lijn tegengesteld. Na de K linksaf en we komen eindelijk achter de 5 op het opnamepunt, waarna we de lijn voorwaarts berijden en zodoende nog de controles L, K en N noteren.
|
Eerst komen we op de ingetekende lijn keercontrole 5 tegen. Het opnamepunt ligt voorbij de 5, net boven controle L. We gaan dus na het keren bij de 5 rechtsaf, en daarna weer rechts (Westeinde). Nu niet rechts de Nieuwendijk op , want dan zouden we verderop de lijn kruisen. We kunnen alleen maar bij het opnamepunt komen door een heel stuk lijn tegengesteld te rijden: het gedeelte langs controle K. We willen dus op het Westeinde rechtdoor, door "N758", maar worden daarin belemmerd door een afpijling. Vanwege de "versprongen viersprong" gaan we voor die afpijling gedwongen rechtsaf, en daarna scherp links de lijn op (want rechtdoor is kruisen, en rechtsaf leidt tot niets). Nu meegaand langs de K, en op zoek naar een keerlus, want we willen nog steeds tegen de lijn in naar het opnamepunt. We gaan dus tussen de controles 1 en 2 einde weg rechts en willen dan over de westelijke gele weg weer naar het noorden. Dat levert controle 1 op. Nu tussen de 1 en de 2 naar het noorden, maar niet meer tegengesteld dan nodig, dus eerst zuidwaarts en via de N, en dan na "dijk" linksaf.En dan komen we meteen bij de tweede situatie die ik wil laten zien. Bij de "R" van "Rosengaarde" is de lijn afgepijld en moeten we dus einde weg links. Het opnamepunt ligt op de noordelijke parallelweg van de rode weg. We gaan dus viersprong rechts (Hoevendwarsweg), en willen dan eerste weg rechts. Helaas: afgepijld. Rechtdoor dus, dan rechtsaf op de Dedemsweg, en daarna eerste weg rechts. Daarna is de eerste weg links ook afgepijld, en we nemen dus de tweede, en noteren controle M. We willen nu einde weg rechts, maar worden naar links gepijld. Geen nood, vlakbij zien we een mooie keerlus, en die gebruiken we om alsnog de parallelweg naar het westen te kunnen nemen. Halverwege die keerlus alweer een afpijling, en we moeten weer naar het noorden. Dan weer langs de M naar het zuiden, en nu de keerlus andersom proberen. Dat lukt, maar we zijn er nog steeds niet, want nu worden we weer naar rechts gepijld en noteren de derde M. En dan is er nog maar één mogelijkheid: omdat de parallelweg naar het westen niet lukt kunnen we alleen nog de rode weg gebruiken. We maken ten noorden van de M een grote keerlus langs "dwarsweg" en "Roddenhof", gaan weer terug langs de M (de vierde!), vervolgens over de parallelweg naar het oosten, dan een heel klein stukje tegen de lijn in en over de rode weg (boven de Q langs), waardoor we de dwangpijlen omzeilen en dan op de viersprong rechts alsnog naar de parallelweg kunnen, en dus naar het opnamepunt. Pfff…
En met dit soort constructies zitten de droogritten van Alex vol. Misschien kan niet iedereen dit waarderen, maar leerzaam is het allemaal wel, en dat is toch in feite waar droogritten voor bedoeld zijn: om te oefenen voor het echte werk. Aan dat laatste kunnen we hopelijk in 2022 weer beginnen. Want eerlijk is eerlijk, er gaat niets boven een "echte" rit!